Kurze Ergänzung zu dem was TechnikPeter oben schreibt: Ich seh das bei der passiven Kühlung ähnlich, aber ich würd nochmal betonen dass es wirklich stark davon abhängt ob deine WP das überhaupt hergibt. Manche Hersteller haben das serienmäßig drin, andere nicht. Schau einfach ins Datenblatt deines Geräts unter Stichwort 'Natural Cooling' oder 'Free Cooling' – wenn das dort auftaucht, ist zumindest die Grundlage da.

Bei Fußbodenheizung als Kühlsystem muss man außerdem auf Taupunkt achten. Wenn die Oberflächentemperatur des Bodens zu weit sinkt, kann es zur Kondensatbildung kommen – also nasse Fußböden. Das regeln moderne Anlagen zwar automatisch, aber das sollte man wissen. Bei gemischten Systemen (FBH + Heizkörper wie bei dir) wird's nochmal etwas komplizierter in der Hydraulik.

Ich hab mich ja schon mal intensiver mit dem Kostenvergleich zwischen LW und Sole-WP auseinandergesetzt, da gibts hier auch einen längeren Thread zu den 20-Jahres-Gesamtkosten. Meine Einschätzung damals war, dass Sole-WP langfristig durch die bessere JAZ aufholt – dein Wert von 4,3 bestätigt das eigentlich.

Die Genehmigungsdauer von 4 Monaten kenne ich ähnlich aus meinem Bekanntenkreis. Das ist regional sehr unterschiedlich, manchmal geht es schneller, manchmal noch länger. Da sollte man bei der Planung wirklich Puffer einrechnen.

Zur Kühlfrage: Ich würde das ehrlich gesagt nicht überbewerten. Passive Kühlung über die Fußbodenheizung senkt die gefühlte Temperatur etwas, aber wer an heißen Juniabenden wirklich Kühlung will, braucht andere Lösungen. Das ist meine bescheidene Meinung nach vielen Jahren Beobachtung solcher Anlagen.